Supply, Demand, Utility, Market Equilibrium — Price Is Discovered, Not Computed

Daily Math, Day 2/52 · 2026-08-11 · Entry point into August's section (game theory & economics)

Where to stop: it's enough to have graphical intuition for where supply and demand curves cross, and to be able to explain "how does price move when supply is a vertical line." A full read of a microeconomics textbook is out of scope.

Equilibrium is convergence, not computation

The demand curve D(p) — "the quantity people will buy at price p" — slopes downward, and the supply curve S(p) — "the quantity people will sell at price p" — slopes upward. The equilibrium price p* is where they meet.

D(p*) = S(p*)

What matters is that this equation isn't an answer you solve for — it's the point where feedback arrives. Excess demand (more buyers than sellers) pushes price up, which trims demand; excess supply pushes price down, which fills it back in. Nobody computes p* and announces it, yet the market gets there anyway — that's discovery.

Why block space is special: the supply curve is vertical

For an ordinary good, supply rises along with price. Block space doesn't work that way — the per-block gas ceiling is fixed, so no matter how high the price goes, the amount that fits in one block stays the same. That means the supply curve is vertical, and once it is, price is set entirely by the demand side.

import numpy as np

p = np.linspace(0, 100, 1001)

# ① Upward-sloping supply: D(p) = 100 - 2p, S(p) = 10 + p
D, S = 100 - 2*p, 10 + p
i = np.argmin(np.abs(D - S))
base_elastic = p[i]                      # p* = 30

# ② Vertical supply (the gas ceiling): S = 40, fixed
j = np.argmin(np.abs(D - 40))
base_vertical = p[j]                     # p* = 30 — matched to the same starting point

# Give both the same demand shock (+50)
D2 = 150 - 2*p
shocked_elastic  = p[np.argmin(np.abs(D2 - (10 + p)))]
shocked_vertical = p[np.argmin(np.abs(D2 - 40))]

for name, a, b in [("elastic supply", base_elastic, shocked_elastic),
                   ("vertical supply", base_vertical, shocked_vertical)]:
    print(f"{name}: {a:.0f} -> {b:.0f}  ({(b/a - 1)*100:+.0f}%)")

Even with the same size demand shock, the elastic-supply side takes on a small price rise and a volume increase, splitting the shock — while the vertical-supply side can't add any volume at all, so the entire shock goes into price. That one picture is why gas fees can spike 10x on a single memecoin mint.

From here it leads into EIP-1559

Hand price discovery in a vertical-supply market to a (first-price) auction and every user has to guess "how much will everyone else bid" — guess wrong and you either overpay or don't get included. What EIP-1559 did was move that discovery into an algorithm — a base fee that rises and falls based on the previous block's congestion, a feedback loop. Instead of the market rediscovering price from scratch every time, the protocol remembers the previous observation.

Other cases in the same grammar

EIP-8363 — adds a burn term to the staking demand curve, changing its slope.
LMSR (November) — replaces a prediction market's price discovery, not with an order book, but with a single curve. C(q) = b·ln(Σe^(qᵢ/b)), and worst-case subsidy is bounded above by b·ln(n).

All three cases treat "who discovers the price, and how" as the design surface.

Exercise

Compare the rate of price increase between the two supply shapes in the code above, and sum up in one sentence "why is gas-fee volatility especially large."

docs/code/math/math-2.py — the Python code above, pulled out into a runnable file.

한국어

공급·수요·시장균형 — 가격은 계산되는 게 아니라 발견된다

매일의 수학 Day 8/50 · 2026-08-11 · 8월 영역(게임이론·경제학) 입장

멈춤선: 수요·공급 곡선의 교차를 그래프 직관으로 갖고, "공급이 수직선일 때 가격이 어떻게 움직이는가"를 설명할 수 있으면 충분. 미시경제 교과서 정독은 하지 않는다.

균형은 계산이 아니라 수렴이다

수요곡선 D(p)는 "가격이 p면 사겠다는 양"이라 우하향하고, 공급곡선 S(p)는 "가격이 p면 팔겠다는 양"이라 우상향한다. 균형가격 p*는 둘이 만나는 점이다.

D(p*) = S(p*)

중요한 건 이 등식이 풀어서 얻는 답이 아니라 피드백이 도달하는 자리라는 것이다. 초과수요(사려는 쪽이 많음)면 가격이 올라 수요를 깎고, 초과공급이면 가격이 내려 수요를 채운다. 아무도 p*를 계산해서 공표하지 않는데도 시장이 거기로 간다 — 발견이다.

블록 공간이 특별한 이유: 공급곡선이 수직선

일반 재화는 가격이 오르면 공급이 따라 는다. 블록 공간은 그렇지 않다 — 블록당 가스 상한이 고정이라 가격이 아무리 올라도 한 블록에 들어가는 양은 그대로다. 공급곡선이 수직선이라는 뜻이고, 그러면 가격이 전부 수요 쪽에서 결정된다.

import numpy as np

p = np.linspace(0, 100, 1001)

# ① 우상향 공급: D(p) = 100 - 2p, S(p) = 10 + p
D, S = 100 - 2*p, 10 + p
i = np.argmin(np.abs(D - S))
base_elastic = p[i]                      # p* = 30

# ② 수직 공급(가스 상한): S = 40 고정
j = np.argmin(np.abs(D - 40))
base_vertical = p[j]                     # p* = 30 — 출발점을 같게 맞춘다

# 같은 수요 충격(+50)을 양쪽에 준다
D2 = 150 - 2*p
shocked_elastic  = p[np.argmin(np.abs(D2 - (10 + p)))]
shocked_vertical = p[np.argmin(np.abs(D2 - 40))]

for name, a, b in [("우상향 공급", base_elastic, shocked_elastic),
                   ("수직 공급  ", base_vertical, shocked_vertical)]:
    print(f"{name}: {a:.0f} → {b:.0f}  ({(b/a - 1)*100:+.0f}%)")

수요가 같은 크기로 뛰어도 탄력적 공급 쪽은 가격이 조금 오르고 물량이 늘어 충격을 나눠 받는 반면, 수직 공급 쪽은 물량이 1도 늘 수 없어 충격이 전부 가격으로 간다. 가스비가 밈코인 민팅 하나에 10배씩 뛰는 이유가 이 그림 한 장이다.

여기서 EIP-1559로 이어진다

수직 공급 시장의 가격 발견을 경매(1st-price)에 맡기면 사용자는 "남들이 얼마 낼까"를 추측해야 하고, 그 추측이 틀리면 과지불하거나 포함되지 않는다. EIP-1559가 한 일은 그 발견을 알고리즘으로 옮긴 것이다 — base fee가 직전 블록의 혼잡도를 보고 오르내리는 피드백 루프. 시장이 매번 처음부터 가격을 찾는 대신, 프로토콜이 이전 관측을 기억한다.

같은 문법의 다른 사례들

EIP-8363 — 스테이킹 수요곡선에 소각 항을 넣어 기울기를 바꾼다.
LMSR(11월) — 예측시장의 가격 발견을 호가창이 아니라 곡선 하나로 대체한다. C(q) = b·ln(Σe^(qᵢ/b)), 최악 보조금은 b·ln(n)으로 상한이 잡힌다.

세 사례 모두 "가격을 누가 어떻게 발견하는가"를 설계 대상으로 삼는다.

연습

위 코드에서 두 공급 형태의 가격 상승률을 비교하고, **"왜 가스비 변동성은 유독 큰가"**를 한 문장으로 정리해 볼 것.